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篇1：迁移与数学能力的培养
迁移与数学能力的培养
摘 要： 本文结合线性代数的教学，讨论了迁移在数学学习中的作用，阐明了迁移有利于促进学生的初始学习，有利于培养数学能力.
关键词： 迁移 线性代数 初始学习数学能力
1.引言
随着我国高等教育改革的进行，当前整体学时减少，理工科大学生的数学能力呈下降趋势，不少学生认为学数学就是为了修学分，离开了教室和考场就感觉不到数学的存在，很难在数学学习过程中发展数学能力，极大地影响了专业课的学习，从而影响了理工科人才的培养质量.这一问题已经引起广大高校教育工作者的重视.
随着社会的发展，对数学能力不断有新的理解，可以说对数学能力的认识是一个与时俱进的过程.进入21世纪，国内外关于数学能力的提法又有新的变化，南开大学的顾沛教授提出了十种数学能力，得到了国内外学者的认同，十种数学能力是：归纳总结的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象的能力，联想的能力，学习新知识的能力，口头和书面表达的能力，创新的能力，灵活运用数学软件的能力.
迁移是一种学习对另一种学习的影响，一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，起干扰作用的称为负迁移.研究表明，迁移与数学能力的发展有着密切的联系，数学教学的目的就是促使正迁移的发生，从而发展数学能力.
2.利用迁移促进初始学习
初始学习是发展数学能力的关键，初始学习不达到一定的'理解程度，就不可能发展数学能力.而所有初始学习都涉及迁移，利用迁移能较好地促进学生对基础知识的理解和掌握.例如，在Cramer法则的教学中，利用中学学过的二元线性方程组的解，通过迁移，二元线性方程组的求解公式，便推广到含有个未知数个方程的线性方程组的情形，得到Cramer法则.
当二元线性方程组有解时，把求解公式推广到含有个未知数个方程的线性方程组就得到Cramer法则，使得旧知识向新知识的迁移自然发生，使学习变得浅显易懂.并且对二元线性方程组解的分析，也为一般线性方程组解的判定埋下伏笔.
3.利用迁移培养数学能力
在教学过程中，组织学生利用迁移进行探索，引导学生对遇到的问题进行深入分析，能加深学生对新知识的理解，有助于学生数学能力的培养.
在例2的基础上，通过迁移，得到下面的推广结果.学生在证明过程中产生了学习兴趣，发现了所学知识的连贯性，培养了数学应用能力.
在线性代数中的学习中，学生首先掌握了维线性空间的理论和方法，而同构的线性空间具有相同的线性关系，同构数学思想的迁移，可简便地解决线性代数中的很多问题.
4.结语
迁移贯穿数学学习的全过程，它不仅能加深学生对新知识的理解，促进初始学习，而且在学生的数学能力发展中具有十分重要的作用.
参考文献：
[1]顾沛.十种数学能力和五种数学素养[J]. 高等数学研究，，4（1）：5.
[2]吴建华，江世宏，戴祖旭，郭光耀，张晶. 大学数学教学的现状调查和分析[J]. 数学教育学报， ，16（3）： 36-39.
[3]李尚志.线性代数[M]. 北京：高等教育出版社，.
[4]涂荣豹.数学学习与数学迁移[J].数学教育学报，2006，15（5）： 1-5.
[5]龚和林，舒情.关于幂等矩阵秩的一个命题的证明和推广[J].大学数学，，25（6）： 126-130.
[6]胡付高.一类矩阵多项式的秩特征[J].大学数学，2007，23（3）： 164-166.
基金项目：许昌学院教研项目（0032）
篇2：培养数学能力
培养数学能力
孩子的数学启蒙教育关系到他日后学习数学的兴趣。一般的家长在教孩子数学时，容易以自己理解的方法来引导孩子，却忽略了自己的指导方法是否得当。选择适当的指导方法，才能让幼儿产生浓厚的数学兴趣，这无论对将来的学习还是智力发展都大有裨益。
为了培养幼儿的数学能力，本期我们再为大家介绍一种切实可行的训练方案供大家参考。
训练方案：卡片接龙。
训练目的：
①复习10以内的加减。
②培养幼儿的反应能力和口头计算能力。
训练方法：
①家长准备两套长方形卡片，一套写上算式，一套是算式的对应答案。
②家长对幼儿说：“今天我们来做卡片接龙的游戏，现在这套接龙卡片是你的，这套卡片是我的`（有算式的一套），我们俩人同时出卡片，然后进行接龙。比如：我的卡片上写着7-2的算式，你就在你的卡片上找这个算式的答案，也就是找写有5的卡片；你的卡片上写着2，我就在我的卡片中找算式计算结果等于2的，找出来也就接了龙。好，我们现在就开始吧。”最后谁手上的牌少谁算胜利。
注意事项：
①如果幼儿没有找对算式的得数或者不会计算，家长取出自己的卡片，幼儿的仍要拿在手里。
②待幼儿熟练后，可把卡片打乱，然后两人平分，这样幼儿有可能找算式接龙，也可能找得数接龙。
③家长陪同幼儿玩，不能和幼儿争着把卡片出完，家长要引导幼儿把题做对，或能找出这个数的运算式子。
篇3：小学数学促进迁移,培养创造能力论文
小学数学促进迁移,培养创造能力论文
数学知识之间有着非常紧密的内在联系,很多新知识在一定的条件下可以转化为旧知识后去认识和理解。迁移就是我们经常使用的一种方法,它是一种学习对另一种学习的影响,其实质就是让学生运用旧知识探索新知识、发现新规律,从而不断重组自己的认知结构。如何把新旧知识结合在一起,培养学生的创造能力,是每个老师都会面临的实际问题。实践表明,迁移活动的实现,还有赖于学生主体作用的发挥和教师的正确引导。教师应根据不同教材、不同情况,选择适当的方法,使知识的迁移能顺利实现。
一、沟通联系促创造
数学知识之间有着非常紧密的内在联系,在教学时,教师要沟通新旧知识的联系,创设条件,使新知识转化为旧知,从而顺利实现迁移。如在教学“小数除以小数”时,我是这样进行教学的。
1.复习巩固。
先计算:15.6÷12,3.64÷52,学生独立解答后简要复述计算方法。
2.创设情境,提出问题。
利用教材给出的问题情境,要求学生提出解决问题的方法。即:求7.65是0.85的多少倍,用除法计算,列式为7.65÷0.85。与复习题比较,不同之处是除数是小数的除法。
3.回顾过去,创造方法。
我们学过除数是整数的小数除法,现在请大家想一想,除数是小数的应该怎样计算?
学生独立思考,创造新的计算方法。
(1)将单位“米”转化成“厘米”来计算:7.65米=765厘米,0.85米=85厘米,765÷85=9。
(2)根据商不变的性质,把7.65和0.85同时扩大100倍,765÷85=9。
然后问学生:你们是怎么发现创造的?
除数是整数的小数除法我们已经学过了,今天出现了除数是小数的小数除法,我想:只要把小数变成整数,我们不就都会做了?因此我们就运用商不变的性质把被除数和除数同时扩大100倍,765除以85的商与7.65除以0.85的商是一样的。
为了使学生进一步理解小数除法的计算方法,我继续追问:1.26÷2.8又该如何计算呢?学生经过比较马上发现,把被除数和除数同时扩大10倍效果最好。
从除数是整数的小数除法(旧知识)到除数是小数的小数除法(新知识),经过学生沟通新旧知识的联系,再加上自己的自主创造,逐步理解了除数是小数的除法的计算方法。
二、寻找共性促创造
在学生的认知结构中,是否有适当的起固定作用的观念可以利用,特别是是否有处于较高抽象概括水平的起固定作用的观念为创造提供最佳固着点,是促进积极迁移的基本保证,也是进行创造的首要因素。为此,教师要善于找到新问题与原有经验的相似性,找到生长点,并合理利用和巧妙引导。
如在教学“角的度量”时,就可以引导学生迁移长度的测量经验,创造出量角的工具——量角器。
1.通过比较,引发创造需要。
在教学中我先出示两个凭眼睛不易直接看出大小的角,让学生自主选择比较大小的方法。学生很容易想到让这两个角的顶点重合,一条边重合,看另一条边,哪个角的另一条边在外,哪个角就大。再追问,较大的角究竟比较小的角大多少呢?假如需要精确地比较,该怎么办?从而激发认知冲突,引发测量需要,催发创造胚芽。
2.通过回顾,唤醒已有经验。
接着,我又引导学生回顾长度单位的产生过程和测量方法。一般地,人们先统一地以固定的一段长为标准(如1厘米),用它去量较短的物体;但在测量较长物体时,发现用1厘米这个标准去量太麻烦,于是,人们就创造出1分米;当用1分米去量更长的物体时,发现又比较麻烦,人们于是创造出1米。经这么一梳理,学生领悟到:度量在本质上就是先选定适宜的度量单位,再以此为标准去测量物体的长度,看被测量的物体上包含多少个这样的单位,进而得出测量结果。当测量结果得不到整数,需要更精确的测量时,人们又把这个单位平均分成10份、100份、1000份……(当然,其他份数也行)从而得到一个个更小的度量单位,再用这些更小的单位去度量,直到得出比较精确的测量结果。这样,就将“角的度量”这一新知置于“量的度量”整体的认知结构中,促使学生由长度度量迁移到角的度量上来。
3.通过寻找共性,逐步创造工具。
在此基础上,引导学生联想:现在,要比较角的大小,你能不能从长度单位及其测量工具中受到启发,自己也来动手创造一个量角的工具呢?经过充分的自主探索和合作交流,终于有学生提出:我们也可以先选定一个角,把它作为标准。生活中最常见的是直角,可以把它平均分成10份,这样就得到10个小角,再用这些小角去度量其他的角。笔者认可了这一创意,进而师生合作,创造出量角工具——直角器。
然后进一步引导,当用这些小角测量有些角得不到整数结果时,怎么办?学生认为这时就把每个小角再平均分成10份、100份……从而得到一个个小小角,再用这些小小角去测量,直到量出比较精确的结果为止。最后,利用课件展示了这一精细化的过程,同时指出为了便于度量和比较,数学上统一规定:把一个直角平均分成9个小角,然后把每个小角平均分成10份,并规定这时每个小小角的大小为1度,写作1°,就把它作为角的度量单位之一。
然而,这样的量角器毕竟还嫌粗糙。于是,我又引导学生尝试评价直角器。有学生指出:这个直角器能直接量出锐角的度数,但不能方便地量出比直角大的角的大小。然后再创造出平角器、周角器。经过一番探索和类比,师生合作,终于创造出常见的量角器。这时,我再介绍量角器的产生背景、构造特点、设计原理和度量方法等,学生就会有意义地接受,并会欣然接受。他们在创造的过程中实现了对角的度量这一数学知识与技能的深刻理解和主动建构,增强了创造性地解决问题的能力,发展了度量意识。
三、类比推理促创造
类比是根据两个或两类事物的若干属性相同,已知其中一个或一类事物还具有某一属性,从而推出另一个或另一类事物也具有某一属性的思考方法。小学数学中,新知识一般是旧知识的延伸或组合,两者之间有很多共同属性。新旧知识的共同点越多,越容易实现知识迁移。
如在教学“整数加(减)法”时,教师需要让学生借助直观操作和在计数器上拨珠等方式,使其明白算理:只有在计数单位相同时,才能把计数单位的个数直接相加(减[文秘站－您的专属秘书，中国最强免费！])。在教学“小数加(减)法”时,教师仍要让学生继续领悟并强化这种观念,使之越来越稳定和清晰。这样,在学习“异分母分数加(减)法”时,学生才有可能迁移算理。学生从中深刻领悟到,分数加法的算理与整数加法、小数加法是一样的,都是把相同计数单位的个数直接相加。这样,学生对加(减)法算理的理解就会达到概括化的程度,即使暂时遗忘了算法,也能自主创造出来。
此外,在引导学生探寻乘法分配律中的算理时也可以这样做,如简算47×78+53×78时,用(47+53)×78,其实就是把“78”看作一个单位,原式就变成47个78的和加53个78的和=(47+53)个78的和。我还让学生尝试简算4.7×78+53×7.8,许多学生觉得困难,但有学生把原式转化为4.7×78+5.3×78=(4.7+5.3)×78,即先统一用“78”做单位,再根据积的变化规律变形,于是得到4.7个78的和加5.3个78的和等于10个78的和,从而把整数乘法的运算律迁移到小数乘法的运算中来,创造性地解决了问题。
在教学中,要努力揭示新旧知识之间的联系,尽力创设类比情境,凡是学生能在已学的基础上类推的,尽量引导他们自己类推出应学的新知识。
四、运用矛盾促创造
事实上,旧知对于新知的影响并非只有正迁移,有时也会有负迁移。如果已有的.经验在知识探究中产生负迁移时,就让学生在矛盾中探索,创造出新知识。
如在教学“3的倍数的特征”时,先复习2和5的倍数的特征,然后让学生说说自己对3的倍数的特征的猜想。
第一次探索:让学生举例验证猜想,学生发现依据判断2和5的倍数的特征的经验,不能运用于3的倍数的特征的猜想。
第二次探索:让学生从若干张数字卡片随意摸出几张,组成不同的数,看是不是3的倍数,发现有的是,有的不是。
第三次探索:(1)是3的倍数的数:让学生借助计数器,在拨一拨、数一数、比一比、换一换的过程中发现3的倍数的特征。
2不是3的倍数的数:变换数学卡片的位置,形成新数,看是不是3的倍数。
学生通过以上活动,发现判断一个数是不是3的倍数,不能像判断一个数是不是2、5的倍数那样去进行。
学生根据自己的知识经验大胆去假设、探索、实践和交流,获取探究的新渠道、新经验。这对学生来说,虽然具有一定的挑战性,但学生更愿意去尝试。
任何学习都不是孤立的,所以在教学过程中要学会运用迁移规律,培养学生的创造能力,充分调动学生的各种积极因素,让他们主动投入到新的学习活动中去,从而让已有的知识和经验迸发出强大的再生活力。
篇4：语感培养与语感迁移
语感培养与语感迁移
（浙江省三门中学 张章献）
语文能力，概言之可以分为听、说、读、写四大类，四者相互联系，相辅相成。如何联系？靠语感。语感 在有效的阅读中得到培养，得到提高。而写是语文水平高低的重要标志，从这个角度来说，培养学生良好的语 感并能顺利地向写作迁移，是语文教学的重要目的。
国家教委在1990年颁布的“语文教学大纲”中，关于初中阶段的阅读能力的培养有这样的明确要求― ―“具有一定的语言感受力”。语文学习中语感是一种良好的心理倾向，而教师如何使学生具有敏锐的语言感 受力，随着语文教学研究的不断深入，这个问题越来越受到语文教学界的重视。
一、语感培养
语言感受力最主要是依靠阅读来培养，并在长期的阅读训练中不断得到积累。语感培养具体从以下三个主 要方面着手。
（一）培养对字词的感受力
语言是一种表情达意的符号体系，因此，阅读者需要具备系列的专门知识和技能。中学生已经掌握了一定 数量的字词，对文字的社会功能、汉字的字形、词汇的构成、短语的组合已经有一定的了解。但要培养学生敏 锐的语言感受力还远远不够，所以培养语感首先要从字词积累着手。
中学生已经具有一定的语言感受力，他们积累词语并不仅仅依靠字典、词典，而是在大量的阅读中得到的 。这是由语言符号中的“共同性”和“个体性”决定的。
现代语言学之父索绪尔特别区分了语言和言语的差别：语言是一般的，按一定法规组成的完整的符号系统 ，其语词和语义的关系是稳定的、静态的，即约定俗成的；言语是个别的，它是语言存在的形式，其语词和语 义的关系往往是变化的，是语言的使用，具有任意性。从语言的理解角度来说，根据一定的语法规则来理解所 得的意义往往是明确、具体的，这就是“共同性”。但说话者、写作者却千方百计地挣脱语言系统的规则，以 便把自己想要传达的特殊意义、内涵意义表达出来，而这往往是流动的、可变的，具有个人倾向性，称之为“ 个性化”。
这种“个性化”又往往是作家在传情达意时有意为之。陆机提出“文外曲致”，刘勰主张“情在词外”， 钟嵘倡言“文已尽而意有余”，司空图赞赏“味在咸酸”之外，都主张写作时，须有“言外之意”，也有的是 作者无法表达的情感。中学生所面对的往往是这样的“个性化”语言。
此外，语言中存在着大量的模糊语词。1965年，美国的计算机科学家查德通过大量实验后得出如下论 断：“语言中大量存在着模糊概念。”而我国的传统文化思维中又以直觉、顿悟见长，与之相应，汉语词汇具 有很强的模糊性和意象性，富于弹性，富有韵律，内涵的自由度很大。我国的古典作家又往往把模糊性的事物 当作审美观照的对象，“引入于冥漠恍惚之境”。
鉴于上述语言系统的种种特征，语文教师只要充分利用学生已有的一定数量的词语积累作为语感训练的基 础，通过大量的阅读训练，就可以使学生的语汇积累如滚雪球般增多。在课外阅读中，中学生面对丰富多彩的 新词语，第一、第二次接触时可能不懂，到十几次甚至几十次接触到时，这个词就比较熟悉了。由于反复接触 的`这个词不是孤立的，而是连同整个句子一起出现的，学生就记住了十几句乃至几十句具有这个词的句子，掌 握了该词的使用规则，这时，对这个词的意义从不懂，至开始有些懂，到完全懂了，这个词在不同语境中的意 义变化规律也可以掌握了。如此日积月累，又不易遗忘。
当然，语言符号的“共同性”毕竟是基础，对词义的准确理解，是词汇积累的第一步。中学生头脑中积存 的语汇，往往是会用却不会释，在课堂教学中，向学生传授学习词语的方法，显然是十分必要的。课文中出现 的常用词、关键词，也有必要加以点拨。
随着阅读量的增大，学生的词汇量会不断增加，语言感受力也就不断得到提高。语感力的提高，又使词汇 积累更加容易，就这样，形成了良性循环。
（二）注意意象积累
每一语言符号，都指向特定的事物，代表特定的意义。古人对言和意的关系论述颇多。张裕钊说：“曰意 、曰词、曰气、曰法，之数者，非判断自为一事，常乘乎其机而混同以凝于一，惟其妙之一出于自然而已。” （《与吴函父书》）他认为“意”“词”“气”是有内在联系的有机整体：“意”是作者要表达的思想，“词 ”是客观存在的语言符号，而“气”就是作者在创作时饱含情感色彩的意象活动。韩愈则特别强调“气”对“ 言”的作用：“气，水也；言，浮物也；水大而物之浮者大小毕浮。”（《答李翊书》）
气（即意象活动）的重要性还在于它一直伴随作者创作的全过程，并驾驭着作者。巴金说：“我写《家》 的时候，我仿佛在跟一些人一块儿受苦，跟一些人一块儿在魔爪下挣扎。我陪着那些可爱的年轻生命欢笑，也 陪着他们哀哭。”福楼拜在写到包法利夫人服毒自杀时，自己也感到“嘴里有砒霜的味道”。作者的这种全身 心投入意象，正是他们情感的契合和感觉的移入。读者凭自己的语感“入境”，情形也往往如此。
既然意象活动也始终伴随着创作过程和解读过程，我们就有必要认识意象的性质、特征。
刘勰在《文心雕龙・神思》中说：“独照之匠，窥意象而运斤。”这是化用了庄子“运斤成风”的寓言， 他在这里指的是作家头脑中形成的客观形象与主观情趣的有机融合，即蕴涵着情和理的形象，具有瞬息性和随 意性。形诸语言，体现为“气势”。而读者头脑中的意象则是被语词唤起的表象。
从阅读角度来说，在阅读作品的过程中，意象形成的快与慢、完整与否，标志着语言感受力的高下。语言 符号是阅读的客体，作为阅读主体的读者，只有头脑中有丰富的意象积累，才能被作品的语词迅速唤起，组合 成相应的准确鲜明的新意象。
对中学生来说，这一点正是他们的局限。他们的生活阅历有限，这大大限制了他们想象力的有效发挥，影 响了意象组合的准确性、完整性，即妨碍了语言感受力的发展。
要提高学生语感力，丰富学生头脑的意象积累，最主要的途径是进行大量的课外阅读。另外，养成学生勤 于观察生活的好习惯，多欣赏有益的影视也是一种途径。
此外，在课堂教学中我们应提倡先“入”后“出”。高明的教师，总是以精采的开课，引导学生一头扎入 ；声情并茂的讲述使学生完全沉浸于作品的境界，学生头脑中的相似经验被充分唤起，迅速形成新的意象。然 后再带“出”，逐一琢磨，细细咀嚼，难词、难句便会迎刃而解。
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篇5：语感培养与语感迁移
语感培养与语感迁移
（浙江省三门中学 张章献）
语文能力，概言之可以分为听、说、读、写四大类，四者相互联系，相辅相成。如何联系？靠语感。语感 在有效的阅读中得到培养，得到提高。而写是语文水平高低的重要标志，从这个角度来说，培养学生良好的语 感并能顺利地向写作迁移，是语文教学的重要目的。
国家教委在1990年颁布的“语文教学大纲”中，关于初中阶段的阅读能力的培养有这样的明确要求― ―“具有一定的语言感受力”。语文学习中语感是一种良好的心理倾向，而教师如何使学生具有敏锐的语言感 受力，随着语文教学研究的不断深入，这个问题越来越受到语文教学界的重视。
一、语感培养
语言感受力最主要是依靠阅读来培养，并在长期的阅读训练中不断得到积累。语感培养具体从以下三个主 要方面着手。
（一）培养对字词的感受力
语言是一种表情达意的符号体系，因此，阅读者需要具备系列的专门知识和技能。中学生已经掌握了一定 数量的字词，对文字的社会功能、汉字的字形、词汇的构成、短语的组合已经有一定的了解。但要培养学生敏 锐的语言感受力还远远不够，所以培养语感首先要从字词积累着手。
中学生已经具有一定的语言感受力，他们积累词语并不仅仅依靠字典、词典，而是在大量的阅读中得到的 。这是由语言符号中的“共同性”和“个体性”决定的。
现代语言学之父索绪尔特别区分了语言和言语的差别：语言是一般的，按一定法规组成的完整的符号系统 ，其语词和语义的关系是稳定的、静态的，即约定俗成的；言语是个别的`，它是语言存在的形式，其语词和语 义的关系往往是变化的，是语言的使用，具有任意性。从语言的理解角度来说，根据一定的语法规则来理解所 得的意义往往是明确、具体的，这就是“共同性”。但说话者、写作者却千方百计地挣脱语言系统的规则，以 便把自己想要传达的特殊意义、内涵意义表达出来，而这往往是流动的、可变的，具有个人倾向性，称之为“ 个性化”。
这种“个性化”又往往是作家在传情达意时有意为之。陆机提出“文外曲致”，刘勰主张“情在词外”， 钟嵘倡言“文已尽而意有余”，司空图赞赏“味在咸酸”之外，都主张写作时，须有“言外之意”，也有的是 作者无法表达的情感。中学生所面对的往往是这样的“个性化”语言。
此外，语言中存在着大量的模糊语词。1965年，美国的
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篇6：数学学习与数学迁移
数学学习与数学迁移
数学的初始学习对迁移来说是重要的,对学习经验相当程度的熟悉有助于迁移.过度情境化的`知识不利于迁移,而知识的抽象表征有助于促进迁移.迁移完全是主动、动态的过程,并非是一类学习经验的被动结果.所有的新学习都包含了先前学习的迁移,这对设计促进学生学习的教学有着重要的意义.
作 者：涂荣豹 TU Rong-bao 作者单位：南京师范大学,数学与计算机科学学院,江苏,南京,210097 刊 名：数学教育学报 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION 年，卷(期)：2006 15(4) 分类号：G421 关键词：初始学习 元认知提示 注意指向 弹性缺失★ 迁移申请书
迁移与数学能力的培养（精选6篇）
