【导语】“芝士多肉葡萄”通过精心收集，向本站投稿了14篇反比例教案，下面小编给大家整理后的反比例教案，供大家阅读参考。
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篇1：《反比例》教案
《反比例》教案
教学目标： 1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。 2.结合丰富实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.解决简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 重、难点： 1.重点：理解反比例的意义。 2.难点：正确判断两种量是否成反比例。 教具准备： 电脑课件。 教学过程： 一、探究新知。 （一）故事引入。 师：从前有一个吝啬的人，有一天他去裁缝铺做帽子。他掏出一块布，说我要做一顶帽子。裁缝说行。这时他想，既然这块布能做一顶帽子，那么能不能再省点儿，做两顶呢？于是他接着说能做两顶吗？裁缝说行。他说三顶行吗？裁缝仍答道行。四顶呢？也行。好吧就做四顶。春夏秋冬各一顶。到他来去帽子的时候傻眼了。同学们知道怎么回事吗？那么在这个故事中谁发现了一对相关联的变量。他们是怎样变化的？什么量又没有变？今天，我们就来研究像这样的变量，并且揭示它们之间的变化规律。 出示课题。（师板书：反比例） （二）初步认识，直观感知。 1.教学例1（1）加法表 课件出示：加法表 师：请同学们上下对应着观察这加法表，你看懂了吗？把你看到的说给大家听听。 （这个表下面第一行书表示什么？左边第一列又表示什么？中间的这些数呢？指定两个数提问。） 师：在加法表上，把和是12的方格圈起来，提取出来一个简易的加法表。谁发现了一对相关联的变量？他们是怎样变化的？什么量没有变？ 师：我们把这些和是12的`方格依次用线连接起来，可连成一条直线。 这条直线表示的是和一定，加数与加数之间的关系。谁还会用式子来表示？ 师板书：加数+加数=和（一定） 2.教学例1（2）乘法表 课件出示：乘法表 师：你会看这个表吗？把你看到的说一说。提问。 课件演示：（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来。 师：谁发现了一对相关联的变量？当积是12时，哪个量随着哪个量的变化而变化？怎么变化的？什么量没有变？ 师：把这些积是12的方格连起来，得到一条曲线。 师：这条曲线图表示的是积一定，乘数与乘数之间的关系，谁还会用式子来表示？ 师板书：乘数*乘数=积（一定） 师：现在我们回过头来对比一下两个表：这两个变化关系相同吗？ 追问：什么相同？什么不同？ （三）深化理解，归纳概括。 1.探究活动。 生活中还有许多像这两个乘数一样的相关联变量，我们来看下面的两个生活情景。 课件示：例2、例3。 同桌合作完成以下任务。 A任选一题，完成表格。B找出相关联的变量。互相说一说，那些量在变化？怎么变？什么量没有变？ 老师希望同学们在做一个思路清晰的表达者的同时，也能够耐心倾听与等待。 2.汇报小结。 找变量、怎么变（A甲随着乙的变化而变化、甲随着乙的扩大而缩小；B谁能说出变化过程中的倍数关系？甲扩大几倍，乙反而缩小到原来的几分之一。或扩大缩小相同的倍数。）谁不变、用关系式来表示。 师板书：速度*时间=路程（一定） 每杯果汁量*杯数=总量（一定） 师：回顾一下刚才我们研究的四组相关联的变量。如果让你来把它们分类，你会怎么分？为什么？ 小结：这三组变量之间的变化关系有什么共同点？ 生回答，师板书。一个量随着另一个量的变化而变化，在变化中这两个量的乘积一定。像这样的变量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 生读。 师：所以我们说当积一定时，两个乘数成反比例。当路程一定时，速度和时间成反比例。当果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。 师：如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积。谁能够概括出反比例的关系式。 板书：X×Y=K（一定） 判断：当圆柱体的体积一定时，底和高成反比例。 （设数、列表、分析、判断） 三、练习完成练一练1、2、3题。 生找出生活中成反比例的例子，并且说明理由。（设数、列表、分析、判断。或根据公式判断。） 四、结语。 完成同一份学习任务，学习时间随着学习效率的提高而缩短；所以学习时间和学习效率成反比例。这就是反比例给我们的启示，提高效率、珍惜时间才能够尽情地享受少年时光。篇2：反比例教案
一、教学目标
1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力
二、重点、难点
1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式
三、例题的意图分析
教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题
四、课堂引入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?
五、例习题分析
例1.见教材第57页
分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积=底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反
例2.见教材第58页
分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?
例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?
分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米
六、随堂练习
1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
3.一定质量的氧气，它的密度(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时，=1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度
答案：=，当V=2时，=7.15
篇3：反比例教案
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法：
(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 ，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的`取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。
(3) (k0)还可以写成 (k0)或xy=k(k0)的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
篇4：《反比例》教案
《反比例》教案定稿
教学目标： 1.学生能通过表和图读出其中反映的数学信息。 2.结合丰富实例，认识反比例。能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.解决简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 重、难点： 1.重点：理解反比例的意义。 2.难点：正确判断两种量是否成反比例。 教具准备： 电脑课件。 教学过程： 一、探究新知。 （一）初步认识，直观感知。 师：淘气和笑笑分12粒糖，可以怎样分？按照一定的顺序来说。 师板书：淘气糖数+笑笑糖数=12（和一定）找相关联的变量，你发现了什么变化关系？ 师：有12个面积是1平方分米的小正方形，用它们来摆一个长方形。可以怎样摆？按照一定的顺序来说。 师板书：长*宽=面积（积一定）找相关联的变量，你发现了什么变化关系？ 师：我们可以将这两种变化关系分别放置在加法表和乘法表中来观察。（目的在于观察图象） 课件出示：加法表 师：这个表下面第一行数表示一个加数，左边第一列表示另一个加数；中间的这些数是它们的和。我们把这些和是12的方格依次用线连接起来，你发现了什么？（可连成一条直线。） 课件示乘法表。 谁来为大家讲解这个乘法表？ 师：把这些积是12的方格连起来，你发现了什么？（得到一条曲线。） 对比一下两个表：这两个变化关系相同吗？ 追问：什么相同？什么不同？ 两三个学生回答。（相同：一个量随着另一个量的变化而变化或两个量的变化方向相反，用手势表示；不同：和一定、积一定。图象不同，一个表示加法关系，一个表示乘法关系） （二）深化理解，归纳概括。 探究活动。 生活中广泛存在这样相关联的变量，我们来看下面的两个情景。 1.王老师和驴友外出春游，若以每小时10千米的'速度骑山地车出发，大约12小时到达目的地。那么我乘坐时速为40千米的旅游大巴车，几小时到达？自驾车以80千米每小时的速度行驶，几小时到达？生口算。提问怎么算的。 2.在旅途中，我和同伴分享600毫升的一瓶果汁。平均分成6杯每杯多少毫升？生口算。教师板书数据。 3.现在请同桌之间合作完成以下任务。 A任选一题，找出其中相关联的变量。B互相说一说，哪些量在变化？怎么变？什么量没有变？ 老师希望同学们在做一个思路清晰的表达者的同时，也能够耐心倾听与等待。 4.汇报小结。 找变量、怎么变（A甲随着乙的变化而变化、甲随着乙的扩大而缩小；B谁能说出变化过程中的倍数关系？甲扩大几倍，乙反而缩小到原来的几分之一。或扩大缩小相同的倍数。）谁不变、用关系式来表示。 师随机板书用线段及箭头表示变化关系。 师：回顾一下刚才我们研究的四组相关联的变量，请将它们分类。 为什么这样分，这三组变量之间的变化关系有什么共同点？ 生回答。两个变量，一个随着另一个的变化而变化，乘积一定。师板书。像这样的变量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。这就是我们今天所要研究的主要内容，揭示课题：反比例。如何判断一对变量成反比例关系？生答。 师：所以我们说当积一定时，两个乘数成反比例。谁来接着说下去？当路程一定时，速度和时间成反比例。当果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例。 师：如果我们用字母x和y表示两种相互关联的量，用k表示他们的积。谁能够概括出反比例的关系式。 板书：X×Y=K（一定） 判断：第一题中哪一个变化关系成反比例？说明理由。不成反比例也说明理由。师进一步强调判断一对变量成反比例关系的条件缺一不可。 三、练习1.判断，并说明理由。完成练一练2、3题。 生找出生活中成反比例的例子，并且说明理由。（设数、列表、分析、判断。或根据公式判断。） 四、结语。 完成同一份学习任务，学习时间随着学习效率的提高而缩短；学习时间和学习效率成反比例。提高效率、珍惜时间才能够尽情地享受少年时光，这就是反比例给我们的启示。篇5：《正比例反比例》教案
《正比例反比例》教案
教学内容：
P47~48，例7、正、反比例的比较。
教学目的：
进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确运用。
教学过程：
一、复习
判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？
（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时间。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题
2、学习例7
（1）认识：“千米/时”的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的.关系式？
（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？
（5）教师作评讲并小结。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线
观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？
在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的？时间的值缩小呢？
用同样的方法观察右表。
3、总结正、反比例的特点（异同点）
由学生比、说
三、巩固练习
1、练一练第1、2题
2、P49第1题。
四、课堂小结：
正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关系？关键是什么？
五、作业
P49第2题（1）（4）（5）（6）（9）
六、课后作业
1、P49第2题（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。
篇6：小学六年级反比例教案
教学内容：教材第99~102页例1～例3。
教学要求：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．正比例关
系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定，行驶的速度和路程。
(2)数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?
4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量（吨）1020304050
所需的天数
在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)
2．教学例1
出示例1。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
3．概括反比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：xy=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k(一定)来表示。
4．具体认识。
(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，
例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?
(3)判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例3。
出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做练一练。
指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做练习十二第1题。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?
五、课堂作业
练习十二第2~4题。
篇7：小学六年级反比例教案
教学目标
1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育．
教学重难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．
教学过程
一、导入新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1．你为什么马上能想到还剩多少呢？
2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．写出路程和时间的比并计算比值．
（1） 2表示什么？180呢？比值呢？
（2） 这个比值表示什么意义？
（3） 360比5可以吗？为什么？
2．思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．
3．小结：有什么规律？
篇8：小学六年级反比例教案
教学内容：
教材第106、107页例1，例2。
教学要求：
1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。
2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。
教学重点：
认识正、反比例应用题的特点。
教学难点：
掌握用比例知识解答应用题的解题思路。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．判断下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。
(2)路程一定，行驶的速度和时间。
让学生先分别说出数量关系式，再判断。
2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。
指名学生口答，老师板书。
3．引入新课。
从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例1。
(1)出示例1，让学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?
(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。
提问：题里再买几个同样的篮球说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?
(3)小结：
提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。
2．教学改编题。
出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。
3．教学例2。
(1)出示例2，学生读题。
提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？
(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的.等式解答。
(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。
4．小结解题思路。
请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)
三、巩固练习
1．做练一练。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。
2．做练习十三第1题。
先自己判断，小组交流，再集体订正。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?
五、布置作业
完成练习十三第2~6题的解答。
篇9：“反比例意义”教案和反思
“反比例意义”教案和反思
惰性，人之最大的恶习。想来自己的博客――新浪博客诞生四五年，一年半以前，为了响应学校开博之约，纵然狠下心来，将前面所写文字删去，本以为坚持下去，无奈人老珠黄，记忆减退，隔了一年半，又是学校的催促，加上上学期末陪同郑梁老师参加博客大赛，心想，做做吧。心中发了感慨，不想，却是又隔了许久，今想起，遂动下键盘，按下几字。 说正事儿。 上上周公开课，本来报上去课题是：抽屉原理。这东西我小时候在百科全书上见过，我也理解。只是备课过程中，我与忍哥商量好久，发现越讲越糊涂，尤其在几个关键字上越发模糊： “至少，至多。” 想来作罢，将此次开课的内容临时定为：《反比例的意义》。 以下是具体祥案： 反比例的意义 教学目标： 1：通过观察得出反比例的具体特点，理解反比例的意义。 2：通过比较，体会正反比例之间关系。 3：学会利用定义去判断成反比例的量。 教学重点：判断成反比例的量。 教学难点：正反比例之间的比较。 教学准备：PPT。 教学内容：教材42页，43。 教学过程： 一：引入反比例（音乐开始） 师：刚刚听了眼保健操的音乐，请大家再听一段音乐，播放的过程当中拿出草稿纸，笔还有书，做好上课的准备。开始播放。 播放运动员进行曲。 约一分钟，教师审视看看学生坐好了没有。 师：音乐一放出来的时候我看到个别同学有想要下去排队的冲动，就从排队的一个问题中开始这节课。 PPT：一个班级40人。 列数 每列人数 师：开始排队。这40个人排成多少列不知道，每列几个人，不知道。假如排成4列，每列？ 生：10个。 师：我们从小到大开始。 PPT：展示列数：1. 师：数字能看得见吗？ 生：能。 师：有点小。下面应该填多少？ 生：40。 师：每列40人没有问题。继续看，展示过程中的数据大家在心中默念。小声的叫出来。 PPT：继续展示2，…..20为止。（其中先打出列数，再打出每列人数，字体从小到大） 设计目的：其实这里完全可以直接展示这个表格，但是我为了让学生体会一个变大一个变小的感觉，所以我必须重新把数字一个个呈现出来。让学生体会两点： 1：一个变大一个变小。 2：乘积不变。 师：现在数字全部展示出来了，咱们直接观察这个数据，从左到右观察，你觉得表格中这些数字有什么特点？ 生1：乘积为40. 师：什么的乘积是不是应该讲清楚啊。 生2：列数乘以每列人数。 师：同意吗？乘积看起来是个不变的量。 生3：这些数都是40的因数。 师：都是40的因数，换句话说他们可以乘起来都是？ 生：40. 师：注意观察字体的变化。你有什么发现？（这里学生也许可以看得出来，放在前面讲了也可以，总之，两个特点两个主线。） 生4：一个变大一个变小。 师：他说一个变大的时候一个变小，好像反着来的对吧（教师手势引导）。 生5：….. 教师总结。 师：从左往右一个变大一个变小，从右到左当列数慢慢减少的时候，每列的个数反而会？ 生：增加。 师：反着来。 板书：反（用红色粉笔）。 师：这两个量之间有关系，为什么会一个变大的时候一个变小？ 生6：因为他们的乘积一定。 师：观察乘积，都是多少？ 生：40. 师：乘积一定。你多一点，他就少一点，乘起来才会公平是不是？ PPT：相关联的量：乘积一定。 师：像这样的两个相关联的量满足积一定的话，我们就说他们是成反比例的量。 板书：反比例 PPT：反比例的意义。 师：看看它的具体定义。 PPT：如果两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做成反比例的关系。 教师读一遍，画出线。 师：这句话相当关键，我们判断反比例得拿两个量乘一下对吧。 PPT：划线。（相对应的两个数的乘积一定。） 师：问一句。两个数相乘也就相乘，为何多加了这三个字：相对应。 生1：….. 生2：….. 设计目的：为了让学生明白对应的感觉，其实这里讲不讲都无所谓，但是我发现在正比例的时候，有些差生会把相对应的东西搞反掉。 师：如果用x，y表示两个相关联的量。用k表示乘积的话。反比例可以这么表示。 （边说边板书。） 板书：x×y=k（一定） 师：这条式子中管它两个怎么变，总之k，稳如泰山，保持？ 生：不变。 二：反比例练习巩固。 师：接下来三个题目来判断反比例，请看第一个。 1：快速浏览。 每天运的吨数 300 150 100 75 60 50 需要的天数 1 2 3 4 5 6 表中两个相关联的'量成什么关系？为什么？ 生1：因为1×300=。。。。=。 生2：。。。(我跟她一样) 师：也是满足这个特点的一个变大一个就变小，乘起来的结果都一样，都是多少？ 生：300. 师：300什么意思？ PPT：“300？” 2： 已看的页数 20 30 40 50 60 50 未看的页数 70 60 50 40 30 6 （PPT：把字体从小到大，突出反比例特点。） PPT：两个相关联的量成反比例关系。 生：对。 生：不对。 师：听到两种不同的答案。分别来说说理由。 先叫成的，再叫不成的。 师：我觉得我蛮同意你的看法，从左往右越来越大，对应的确是越来越小，是不是？ 一个变大一个变小，很符合条件。 生1：因为乘起来的结果不是一个定值，第一个乘起来是….。第二个乘起来是…. 生2：…..他们的乘积不是一个定值。 师：你的意思是？两个对应的乘起来不是一个定值，我们下是不是这样。 跟着学生把这个结果说一遍。 总结，黑板。 师：虽然反比例中“反”字固然重要，这是反比例的特点，但是我们判断反比例最重要的还是要看他们的乘积是不是一个？ 生：定值，一定的。 师：不要被表面的现象所迷惑了。还得回归最原始的定义去做。 3：继续判断反比例的量。 PPT：用学过的反比例的知识判断下面两个相关联的量是否成反比例。 （1） 路程一定，时间和速度。 （2） 圆柱的体积一定:，底面积和高。 生1：成。因为… 教师黑板草稿总结。 1：列出公式。 2：变形公式。 3：判断是否成比例。 两个题目都用同样的方法去判断。但是我相信还是有些孩子不会做，那就叫那几个好一点的孩子去做，去做，教师黑板反馈下。 三：正反比较。 1： 师：加上我们上两节课学的正比例。 PPT：打出表格以及正比例。 师：表示x，y个正比例关系，还记得怎么判断正比例吗？ 生1：两个比值比一下，就行。 教师板书：x：y=k（一定）。 PPT：反比例表格。 师：从这个表格中看出来这两个比例的区别在哪里？ 生1：一个是比值相同来判断。一个是…. 生2：一个是y比x是定值，一个是积是定值。 师：正比例相除，反比例相乘是吧。从左往右看这些数据的变化，看看他们的特点有什么不一样的？ 生3：y随着x的变大而变。。。。反比例是…. PPT： 2： 已知x，y是相关联的量，请在表格中填上合适的数使它们成正比例。 x 10 60 y 24 48 学生填，教师黑板打草稿。 填一个后，总结，y比x等于多少，k取不一样的数，数字完全不一样。 大约2个学生进行校对。 PPT： 已知x，y是相关联的量，请在表格中填上合适的数使它们成反比例。 x 10 60 y 240 48 也是总结k不一样，然后结果也是不一样的。 四：课堂小结。 师：正反比例的区别还有很多，但是最本质的区别还是在于一个是用除，一个是用乘法。 课后反思： 1：判断反比例的时候，这里安排两个例子是不是太少了。那些长方形的长宽关系这种的，以及半径和面积成正比例这类型。课后的作业类型来看，这里还是略显少了点，学生练习的时间太少了，学生做的东西不够，整节课学生想的多，但是做的少，这里是个缺点。 2：是不是应该用下箭头。 引入例题的表格，这个例题我还是认为有点单薄，不是例题本身。而是我的问题设计太单薄了。其实还有很多东西可挖这里，比如从左往右。也许这个字体的大小可以看得出来，但是学生的方向性还是没有讲透，我只是面对学生说：一个变大一个变小，对于一些反应慢的孩子来说，反比例的这个特点还是有点困难，或者说印象不深。我想我应该在表格上面打一个箭头的方向，这样更能吸引或者说把孩子的一种内在困惑给解决掉，而且也为我下面的那个问题： 师：这句话相当关键，我们判断反比例得拿两个量乘一下对吧。 PPT：划线。（相对应的两个数的乘积一定。） 师：问一句。两个数相乘也就相乘，为何多加了这三个字：相对应。 “相对应”，一提出来学生有点发愣不好理解，我这里只能自己讲，所以我认为这里这个例题的表格更应该做的更饱满点，让学生多方面去体验： 3：后面这个反比例正比例结合起来的习题。本来我以为学生在说那个特点的时候会出现问题。但是想不到一个孩子主动举手，而且是平时基础差的孩子，她说：从黑板上看出来一个用乘法一个用除法。她讲了这个我就很欣慰，我认为这节课的目的已经达到了。 于是我马上展示两个表格： 在最后那个填空，求反比例，我发现学生不像那个做正比例的时候举手多了，为什么？我不是很清楚，我以为学生不会做，有个学生说k是6的时候，6除以2.4， 然后我跟着黑板算出来，是分数，学生恍然大悟一般，我知道他们肯定是计算的时候硬算一定要算出来，所以认为自己还没有做好，没有做好就不敢举手，包括一些平时胆大的，其实大可完全举手 学生都已经被训练起来，一定要做出来怎么样，我就在思考，做出来真的这么重要，学生认为没有算出来不算完成，或者说不敢尝试挑战下，所以后面这两个表格，填的时篇10：《反比例函数》教师教案
备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：
汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
(1)你能用含v的代数式来表示t吗?
(2)时间t是速度v的函数吗?
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：(其中k均不为0)
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数?
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
篇11：反比例函数教案人教版
反比例函数教案
教学目标 ：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质;
教学难点 ：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程 ：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S(S是常数);
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
(S是常数)
(S是常数)
一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解：列表
x-6-5-4-3123456
-1-1.2-1.5-26321.51.21
11.21.52-6-3-2-1.5-1.21
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)
(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业习题13.8 1-4
教学设计示例2
反比例函数及其图像
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生了解反比例函数的概念;
2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式;
3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况;
4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
(二)能力训练点
1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力;
2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.
(三)德育渗透点
1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点;
2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
(四)美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2.教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3.教学疑点：(1)反比例函数为何与x轴，y轴无交点;(2)反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限(或说在它的每一个象限内).
4.解决办法：(1) 中隐含条件是 或 ;(2)双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、教学步骤
(一)教学过程
提问：小学是否学过反比例关系?是如何叙述的?
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：(出示幻灯)
1. 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例;
2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例;
它们分别可以写成 (s是常数)， (S是常数)写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：(板书)
一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢?
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 (k是常数， )就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 (s是常量).对第2个实例也一样.
练习一：教材P129中1 口答.P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么?
答：图像和性质.
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.
下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>
例1 画出反比例函数 与 的图像.
提问：1.画函数图像的关键问题是什么?
答：合理、正确地选值列表.
2.在选值时，你认为要注意什么问题?
答：(1)由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好;
(2)不能选 ，因为 时函数无意义;
(3)选整数较好计算和描点.
这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意.
3.你能不能自己完成这道题呢?
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：(1)一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线;
(2)这两条曲线不相交;
(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交.
关于注意(3)可问学生：为什么图像与x和y轴不相交?
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性.
再让学生观察黑板上的图，提问：
1.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?
2.当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增大怎样变化?
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线(1)当 ：(1)当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少;(2)当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大.
3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同?
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用.
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：(出示幻灯)
例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的值.
用提问的方式对此题加以分析：
(1)y与 成反比例是什么含义?
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
(2)根据这个式子，能否求出当 时，y的值?
(3)要想求出y的值，必须先知道哪个量呢?
(4)怎样才能确定k的值?用什么条件?
答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.
(5)你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
(二)总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1.什么是反比例函数?
2.反比例函数的图像是什么样的?
3.反比例函数 的性质是什么?
4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1.教材P130中4，5，6
2.选做：P130中B1，2
六、板书设计
反比例函数习题
篇12：反比例函数的意义教案
反比例函数的意义教案最新
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解反比例函数的概念
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的'，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
篇13：反比例的意义参考教案二
教学目标
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
2．能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。
教学重点和难点
理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。
教学过程 设计
(一)复习准备
1．(出示幻灯)
一种练习本的数量和总页数如下表：
师：请回答下列问题。
(1)表中哪个量是固定不变的量？
(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？
(3)表内相关联的.两种量成正比例吗？为什么？
2．填空。(小黑板(一))
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
3．判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。
(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。
(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。
(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。
(5)比值一定，比的前项和后项( )。
可选其中一、二题，说一说为什么？
师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)
(二)学习新课
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：
(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)
①表中有哪种量？
②两种相关联的量是如何变化的？
③你能说出它们的关系式吗？
④相对应的每两个数的乘积各是多少？
⑤哪种量是固定不变的？
师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)
(2)同学们发言。
篇14：反比例函数教案及教学反思
课题 1.1反比例函数（1）
主备人
陈春莲
知识与技能目标：①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
程序性目标：①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念。
情感与价值观目标：
①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；
②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力。
教学重点
反比函数的概念
教学难点
例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学媒体准备
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解。
（创设情境
写出下列各关系：
1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围。
（请看下面几个问题：
探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h), (1)你能完成下列表格吗？
X(h)
12
15
17
22
y(km/h)
87.4
(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）
（问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．
设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知
x y＝24，
即……）
使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件。
二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的能力。
（挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为 y米，宽为 x 米，则 y关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面积为 s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
3、京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为 v（km／h），全程运行时间为t（h），
则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。）
构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡。
（发现：
一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=。
归纳：上述几个函数都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零。）
（练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
⑴y = -3x； ⑵y = 2x+1； ⑶y=；⑷y =3(x-1)2+1；⑸y=（s是常数，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）
利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度。
三、利用阿基米德的“撬动地球”的.历史故事，结合了学生的心理发展特点，很好的激发了学生对问题探究的兴趣。我们常说，于其让学生“苦学”，不如让学生“乐学”。
创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机。进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力。
（背景知识
给我一个支点，我可以撬动地球！
――阿基米德）
（【例1】如图，阻力为1000N，
阻力臂长为5cm.
设动力y（N），动力臂为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，
说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
所需动力将怎样变化？）
例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时
有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究。
（回顾与思考
练1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的高为 y cm,它的面积为 25 cm2.求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么函数？（2）自变量x的取值范围 (3) 当 y = 10 时 x 的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）
在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程。很好的紧扣了本课时的过程性教学目标。
（课内练习：
1、已知反比例函数 y=kx-，
⑴说出比例系数；
⑵求当x=\\10时函数的值；
⑶求当y= 2时自变量x的值。
2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵ h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高。 ）
应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求。应该真正确立“以人为本”的教学理念。课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求。
四，借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以教师对反馈问题的设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用。
（通过这节课的学习，你有什么收获？）
（交流反思 ：
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零。）
（检测反馈
1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）
★ 《反比例》教案
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反比例教案（精选14篇）
