高一数学期中考试

(16)已知函数f(x)=lg(x+ax-2)，若对任意x∈[2，+∞)，不等式f(x)>0恒成立，则a的取值范围是 .

三、解答题：(本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

(17)(本小题10分)

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}.

(Ⅰ)当m=-3时，求( )∩B;

(Ⅱ)当A∩B=B时，求实数m的取值范围.

(18)(本小题12分)

计算下列各式的值：

(Ⅰ) ;

(Ⅱ) .

(19)(本小题12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x+1.

(Ⅰ)求f(0)的值;

(Ⅱ)求f(x)在R上的解析式.

(20)(本小题12分)

解关于x的不等式：x2-(a+1a)x+1≤0 (a∈R，且a≠0)

(21)(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当 时，f(x)>0.

(Ⅰ)证明：f(x)在R上是增函数;

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并证明;

(Ⅲ)若f(-1)=-2，求不等式f(a2+a-4)<4的解集.

(22)(本小题12分)

已知定义在R上的奇函数f(x)=kax-a-xa2-1 (a>0，且a≠1).

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)当m∈[0，1]，n∈[-1，0]时，不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0恒成立，求t的取值范围.

篇5：高一数学上学期期中考试试题

第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C D C B D C D A B C B

第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)

(13)(2，1); (14)(1，2)∪(2，3];

(15)-2; (16)(2，+∞).

三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)

(17)(本小题满分10分)

解：(Ⅰ)当m=-3时，

={x|x<-3或x>4}，B={x|-7≤x≤-2}， …………2分

∴( )∩B={x|-7≤x<-3}. …………4分

(Ⅱ)由A∩B=B可知，B⊆A. …………5分

当2m-1>m+1时，即m>2时，B=Ø，满足B⊆A; …………7分

当2m-1≤m+1时，即m≤2时，B≠Ø，若B⊆A，

则m+1≤4，(2m-1≥-3，)解得-1≤m≤3，

又m≤2，∴-1≤m≤2. …………9分

综上所述，m的取值范围是[-1，+∞). …………10分

(18)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)原式= ; …………6分

(Ⅱ)原式= . …………12分

(19)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).

令x=0，得：f(-0)=-f(0)，即f(0)=0 …………4分

(Ⅱ)当x<0时，-x>0，

f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)+1]=-x2-x-1. …………10分

∵当x>0时，f(x)=x2-x+1，且f(0)=0，

∴f(x)在R上的解析式为f(x)= x2-x+1，x>0(0，x=0) …………12分

(20)(本小题满分12分)

解：不等式可化为：(x-a)(x-a(1))≤0.

令(x-a)(x-a(1))=0，可得：x=a或x=a(1). …………2分

①当a>a(1)，即-11时，不等式的解集为[a(1)，a]; …………5分

②当a

③当a=a(1)，即a=-1或a=1时，

(i)若a=-1，则不等式的解集为{-1};

(ii)若a=1，则不等式的解集为{1}. …………11分

综上，当-11时，不等式的解集为[a(1)，a];

当a<-1或 0

当a=-1时，不等式的解集为{-1};

当a=1时，不等式的解集为{1}; …………12分

(21)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)证明：设x10，

∵当x>0时，f(x)>0，∴f(x2-x1)>0，

∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)，

∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)>0，即f(x1)

∴f(x)在R上是增函数. …………4分

(Ⅱ)解：在条件中，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)，

再令x=y=0，则f(0)=2f(0)，∴f(0)=0，故f(-x)=-f(x)，

即f(x)为奇函数. …………8分

(Ⅲ)解：∵f(x)为奇函数，∴f(1)=-f(-1)=2，∴f(2)=f(1)+f(1)=4，

∴不等式可化为f(a2+a-4)

又∵f(x)为R上的增函数，

∴a2+a -4<2，即a∈(-3，2). …………12分

(22)(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由f(x)+f(-x)=0，得a2-1(kax-a-x)+a2-1(ka-x-ax)=0，

即a2-1(kax-a-x+ka-x-ax)=0，即a2-1(ax+a-x)=0，

所以k=1. …………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：f(x)=a2-1(ax-a-x).

①当a>1时，a2-1>0，y=ax与y=-a-x在R上都是增函数，

所以函数f(x)在R上是增函数;

②当0

所以函数f(x)在R上是增函数.

综上，f(x)在R上是增函数.

(此结论也可以利用单调性的定义证明) …………8分

不等式f(2n2-m+t)+f(2n-mn2)>0可化为f( 2n2-m+t)>-f(2n-mn2)，

∵函数f(x)是奇函数，

∴ 不等式可化为f(2n2-m+t)>f(-2n+mn2);

又∵f(x)在R上是增函数.

∴2n2-m+t>-2n+mn2 …………10分

即t>(n2+1)m-2n2-2n，对于m∈[0，1]恒成立.

设g(m)=(n2+1)m-2n2-2n，m∈[0，1].

则t>g(m)max=g(1)=-n2-2n+1

所以t>-n2-2n+1，对于n∈[-1，0]恒成立. …………11分

设h (n)=-n2-2n+1，n∈[-1，0].

则t>h(n)max=h(-1)=2.

所以t的 取值范围是 (2，+∞). …………12分

篇6：高一数学上学期期中考试试题

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

1.若集合A= ，则 =( )

A. B.

C. D.

2.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

3.下列函数既是奇函数，又在区间 上是增函数的是( )

A. B. C. D.

4.三个数 ， ， 之间的大小关系是( )

A. . B. C. D.

5.已知函数f(x)=log2xx>0，2xx≤0，则满足f(a)<12的a的取值范围是( )

A.(-∞，-1) B.(0，2)

C.(-∞，-1)∪(0，2) D.(-∞，-1)∪(0,2)

6. 已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是( )

A. 有最大值 ，无最小值 B. 有最大值 ，最小值

C. 有最大值 ，无最小值 D. 有最大值2，最小值

7 .已知函数f(x)=2×4x-a2x的图象关于原点对称，g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数，则logab=( )

A.1 B.-12 C.-1 D.14

8. 函数 的图象大致是( )

A B C D

9. 已知函数 = 满足对任意x1≠x2，都有 成立,那么 的取值范围是( )

A.(0,1) B. C.(0,2) D.

10.设函数 ，则函数 的定义域为( )

A. B.

C. D.

11.具有性质： 的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：

① ;② ;③ 其中满足“倒负”变换的函数是( )

A. ①③ B.①② C.②③ D.①

12.已知函数 与 的图象关于y轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间 为函数 的“不动区间”，则实数t的取值范围是( )

A. B. C. D.

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13、函数y=ax-3+ +1(a>0且a≠1)的图象必经过点______

14.已知 ，那么函数f(x)的解析式为__________.

15. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为__________.

16已知函数 若函数 恰有6个零点，则实数 的取值范围为_______

三、解答题(本大题共6小题，共70分.)

;

.

18.(本题12分) 已知集合A={x|14 ≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[18 ,32]}，

(1)求集合A∪B;

(2)若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围.

19.(本小题12分)已知函数 在其定义域上为奇函数.

(1)求 的值;(2)判断函数 的单调性，并给出证明..

20.(本题12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年;当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.

(1)当0

(2)可养殖密度x为多大时，鱼的年生长量f(x)(单位：千克/立方米)可以达到最大?并求出最大值.(提示：年生长量=每尾鱼的平均生长速度×养殖密度)

21.(本题12分)已知函数 .

(1)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;

(2)若 在[1,2]内为单调函数,求实数 的取值范围

22.(本题12分)已知函数 对任意实数 恒有 ，且当 时， ，又 .

(1)判断 的奇偶性;

(2)求证： 是R上的减函数;

(3)若a∈R，求关于x的不等式 的解集.

六校联考高一数学第一学期半期考参考答案

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)

选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B A D C C A C A D B A C

12.【答案】C

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13. (3,2) 14. f(x)= 15. 16. (0,1)

16.【解析】

分别作出函数 与 的图像，由图知， 时，函数 与 无交点， 时，函数 与 有三个交点，故 当 ， 时，函数 与 有一个交点，当 ， 时，函数 与 有两个交点，当 时，若 与 相切，则由 得： 或 (舍)，

因此当 ， 时，函数 与 有两个交点，

当 ， 时，函数 与 有三个交点，

当 ， 时，函数 与 有四个交点，

所以当且仅当 时，函数 与 恰有6个交点.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.)

17解:(1) …………2分

…………4分

…………5分

(2) …………7分

…………9分

…………10分

18.解:(1)A=[-1,8]，B=[-3,5].A∪B=[-3,8]

A ∩B={x|-1≤x≤5}，…………6分

(2)①若C=∅，则m +1>2m-1，∴ m<2.…………8分

②若C≠∅，则 ∴2≤m≤3…………10分

综上，m≤3.…………12分

19. (1)解：由 得 ，解得 .

由因为 ，所以 . ……5分

(2)函数 在 上是增函数，证明如下：……6分

设 ，且 ，

则 .……10分

因为 ，所以 ，所以 ，

即 是 上的增函数. .……12分

20.【解析】 (1)由题意得当 0

当4≤x≤20时，设v=ax+b，显然v=ax+b在[4,20]内是减函数，

由已知得 解得 ， 所以v=-18x+52，

故函数v= …………6分

(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得

f(x)=

当0

当4≤x≤20时，f(x)=-18x2+52x=-18(x2-20x)=-18(x-10)2+252，f(x)max=f(10)=12.5.所以当0

即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.…………12分

21.

…………6分

(2)①当f(x)在[1,2]内为单调增函数，则：

无解，舍去

②当f(x)在[1,2]内为单调减函数，则：

得a≤1

由①②得：a≤1 …………12分

22.解：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，∴f(0)=0.

取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，

∴f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数.…………3分

(2)证明： 任取x1，x2∈(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，

∴f(x2)<-f(-x1)，又f(x)为奇函数，

∴f(x1)>f(x2).∴f(x)是R上的减函数.…………7分

(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2+x+2)

则∵f(x)在(-∞，+∞)上是减函数，

∴ax2+x+2>x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0

①当a=1时，原不等式的解为x>-1;

②当a>1时，原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)>0

若a=3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x≠-1

若a>3，则- >-1，原不等式的解为x>- 或x<-1

若1-1或x<-

③当a<1时，原不等式化为(a-1)(x+ )(x+1)>0即(x+ )(x+1)<0，.

则- >-1，原不等式的解为-1

综上所述:

当a<1时，原不等式的解集为{x|-1

当a=1时，原不等式的解集为{x|x>-1｝;

当1-1或x<- ｝;

当a=3时，原不等式的解集为{x|x≠-1｝;

当a>3时，原不等式的解集为{x|x>- 或x<-1｝.…………12分