【导语】“东方杰”通过精心收集，向本站投稿了3篇数学教案－§3.2.1 等差数列，以下是小编给大家整理后的数学教案－§3.2.1 等差数列，欢迎大家前来参阅。
篇1：数学教案－等差数列
数学教案－等差数列
§3.2.1等差数列
目的：1.要求学生掌握等差数列的概念
2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。
重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N*）
2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).
3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且
难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。
等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。
过程：
一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……
3，0，-3，-6，……
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 ― “等差”
二、得出等差数列的定义： （见P115）
注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。
1．名称：AP 首项
2．若
3．寻求等差数列的通项公式：
由此归纳为
注意: 1° 等差数列的通项公式是关于
2° 如果通项公式是关于
证明：若
它是以
3° 公式中若
4° 图象： 一条直线上的一群孤立点
三、例题： 注意在
求出另一个。
例1 （P115例一）
例2 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数
例3 （P116例三） 此题可以看成应用题
四、 关于等差中项： 如果
证明：设公差为
∴
例4 《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数
解一：∵
∴
∴
解二：设
∴所求的数列为-1，1，3，5，7
五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法
1．定义法：即证明
例5、已知数列
解：
当
首项
∴
2．中项法： 即利用中项公式，若
例6 已知
证明： ∵
∴
=
∴
3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于
例7 设数列
解：
∵
∴ 数列
五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法
六、作业： P118习题3．2 1-9
七、练习：
1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.
2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。
注：不能只计算a2-a1、、a3-a2、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。
3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。
4．在两个等差数列2，5，8，…与2，7，12，…中，求1到200内相同项的个数。
分析：本题可采用两种方法来解。
（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据
相同项，建立等式，结合整除性，寻找出相同项的通项。
（2）用等差数列的性质来求解。关键要抓住：两个等差数列的相同项按原来的'前后次序仍组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数。
5．在数列{an}中, a1=1,an=
差数列，并求Sn。
分析：只要证明
为Sn-Sn-1后再变形，便可达到目的。
6．已知数列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，则这个数列的第10项为（ ）
A 18 B 19 C 20 D21
7．已知等差数列{an}的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的公式为（ ）
A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1
8.已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p、mb+p 、mc+p
成等差数列，那么甲是乙的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件
C 充要条件 D既不必要也不充分条件
9．（1）若等差数列{an}满足a5=b,a10=c(b≠c),则a15=
（2）首项为-12的等差数列从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是
（3）在正整数100至500之间能被11整除的整数的个数是
10．已知a5=11,a8=5,求等差数列{an}的通项公式。
11．设数列{an}的前n项Sn=n2+2n+4(n∈N*)
(1) 写出这个数列的前三项a1,a2,a3;
(2) 证明：除去首项后所成的数列a2,a3,a4…是等差数列。
12．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？
13．若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4个根可以组成首项为
篇2：等差数列数学教案精选案例
……
由此得 ，
因此等差数列的通项公式就是: ，
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得：
……
将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是: ，
三、应用与探索
例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401?
(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得 成立，实质上是要求方程 的正整数解。
例2、在等差数列中,已知 =10, =31，求首项 与公差d.
解：由 ，得 。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =( )。
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1.等差数列的通项公式:
公差 ;
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可;
4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
1、必做题：课本第40页习题2.2 第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
篇3：四年级数学教案3.2.1单价数量总价的数量关系
四年级数学教案3.2.1单价数量总价的数量关系
教学内容
单价、数量和总价的概念，三个量之间的关系。
教学目标：
知识与技能：了解单价、数量、总价的含义，初步理解单价、数量、总价的数量关系。
过程与方法：经历单价、数量、总价数量关系的发现过程，掌握应用数量关系解决实际问题的方法。
情感态度与价值观：在学习过程中，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力。
教学重点：
知道“单价×数量=总价”，“总价÷数量=单价”，“总价÷单价=数量”的关系。
教学难点：
运用数量关系，解决简单的实际生活中的问题。
教学过程：
一、课前预习作业展示（生到大屏展示算式的解答过程）
二、小组交流：重点交流共同点
学生课前预习作业已经完成，让其和其他同学交流观点，同组之间交流意见。观察孩子发现的'共同点是什么？
三、组际碰撞
老师：孩子们哪个小组愿意展示你们的研究成果？其他同学认真倾听，有疑问及时提出？
A、交流过程中明确单价、数量、总价的意义。
老师；你们说的都有道理，重点引导孩子们说出，知道每件商品的价钱和买了多少，求一共用多少钱？说一说你是怎样找的？（老师明确单价、数量、总价的概念）生活中举例说明。
老师：通过你们的讲解我就明白了，每件商品的价钱是单价，买了多少就是数量，一共用的钱数就是总价（板书）。
B、辨析例题中的三个量。
同学们已经找到单价、数量、总价这三个量，下面我们通过刚才的题目来研究一下这三个量的关系。合作交流，达成共识。
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价（板书）
教师总结：孩子们真棒，通过自己的努力总结出购物问题的三个常见的数量关系式。下面我们一起去逛逛超市，帮售货员解决问题吧。
四、巩固练习
1、超市购物单，指出单价、数量、总价
2、在生活中我们还会看到这样表示单价，你能说说它表示的意思吗？
3、这是购物清单，你能指出哪个量表示的是商品的单价？那么3瓶、10根、2个表示的是什么？
4、不解答，只写出下面各题已知的是什么，要求的是什么？并写出数量关系式
5、列算式，并写出数量关系式
五、这节课你有什么收获
六、板书
常见的数量关系
每件商品的价钱是单价
买了多少就是数量
一共用的钱数就是总价
单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
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